Disperazione matematica

[Mercury]

Sono nel panico. La prof. ha fissato un compito per dopodomani e nessuno in classe si raccapezza di niente. Ho smesso di capire matematica da due anni circa. Lo ammetto con somma mestezza. :laugh:

 

Qualcuno conosce un sito dove vengano spiegati i limiti? In particolare come dimostrare la validità di un dato limite, tipo:

 

lim 2x+3=5

x->1

 

Facendo tutto il discorso degli intorni, dell'epsilon, del delta epsilon... e la dimostrazione coi valori assoluti etc etc?

Con tutte le casistiche del tipo

 

lim f(x) = L

x->x₀

Con x₀ che tende a infinito, e L finito

Con x₀ che tende a infinito e L infinito

Con x₀ finito L finito

Con x₀ finito e L infinito

 

Mi raccomando però, spiegato in modo che anche un cretino come me lo possa capire.

E se qualcuno si sente in grado di spiegarlo da sé va bene comunque, eh.

[ProGM]

Lol... Oddio, ho in mente in concetti, ma non sono freschissimi XD

Prima di tutto, quanto è "precisa" la tua prof?

Vuole le definizioni ultraformali e precise o si accontenta che abbiate capito i concetti?

 

I concetti posso spiegarteli, via chat però.

I formalismi dipende...

 

Intanto, hai in mente la definizione di limite, di punto di accumulazione, intorno e tutta sta robaglia?

 

Posso linkarti qualche materiale intanto.

Prima wiki, per una definizione sommaria:

http://it.wikipedia.org/wiki/Limite_di_una_funzione (i primi due punti)

oppure le slide della mia prof di analisi 1 XD

http://dm.ing.unibs.it/gervasio/Analisi1/cap3a_s.pdf

link a caso in giro:

http://www.studenti.it/appunti/superiori/pag2/matematica/

http://skuola.tiscali.it/matematica/def-limite.html

[Holy87]

Analisi l'ho fatta anni orsono, comunque se non sbaglio, per verificare la validità del limite basta fare sostituire il limite in f(x), quindi sostituire 1 con x. Si ha 2*1+3=5, che è vero.

 

Intorni ed epsilon non me li ricordo proprio. L'unico epsilon che mi viene in mente è l'epsilon macchina, ma stiamo su altri campi XD

[Zuppo]

*Legge...*

Beh..colpisci tante volte il nemico ed hai la limit.....

.....

...

..

 

non so nemmeno fare le divisioni a due cifre...però ho un ottimo intuito.......8D

 

*spinge avanti pro e se ne va vago.*

[Mercury]

Ti ringrazio intanto per i primi link. Le slide sembrano valide, più che altro sono più o meno quello che la prof ha detto.

Per darti un'idea di come sono stati spiegati i limiti, la prof è partita subito parlando di

 

"Per ogni Epsilon maggiore di 0 esiste un delta epsilon maggiore di 0 tale che per ogni x appartenente al dominio intersecato al valore assoluto di x-x₀ minore di delta epsilon etc etc.

Ci raccapezzi qualcosa?

È una dicitura che ti risulta familiare? ç_ç

[ProGM]

Sì, eccoti una spiegazione ad acqua di rose di che vuol dire:

 

 

Epsilon è un numero. Un parametro a tua scelta.

Potevamo chiamarlo come ci pareva, ma per convenzione con epsilon si intende un numero piccolo a piacere (tradotto, un numero piccolo quanto vuoi).

mmmmh guarda, il modo migliore per capire sta cosa è in via grafica. Cercherò di essere ... banale XD

Prima di tutto, il concetto di limite è un modo per dire "sto cercando il valore di una funzione in un punto, ma non voglio (o non posso) verificare effettivamente quel valore sostituendo x0 nella funzione, invece guardo i punti che ha attorno. Se scelgo dei punti abbastanza vicini a questo punto, la funzione calcolata in questi punti vicini mi darà un valore ragionevolmente simile a quello cercato".

Tutti i matematici in zona stanno vomitando su questa definizione, perché è imprecisa o peggio sbagliata, ma spero ti sia utile. >>

 

Quindi ti si dice così:

per qualsiasi epsilon scelgo (numero piccolo e maggiore di zero, capirai a breve a che serve)

esiste un altro numero deltaepsilon tale che:

prendi un x (punto dell'asse X delle ascisse) vicino al punto x0 in cui vuoi cercare il limite L. Quanto vicino? Beh, distante al più deltaepsilon (in modulo minore di delta epsilon).

Allora |f(x) - L|

Ovvero l' "errore" di calcolo che hai guardando la funzione del punto x invece che in x0 è minore di epsilon.

Disegnalo.

Anzi, toh:

http://i54.tinypic.com/652yaw.png

Come interpretare sta roba.

Fai finta che io, mister tizio, ti dico "calcolami il limite con x che tende a x0 con un errore massimo di epsilon.". Per qualsiasi epsilon che ti darà, esiste un punto x che sta abbastanza vicino a x0 (distante deltaepsilon, appunto) che mi consente di trovargli un limite con scarto al più di epsilon.

 

Nella realtà non è che c'è mister tizio XD è una definizione mortale, definendo la questione in termini parametrici posso ottenere il valore L con epsilon piccolissimo (tendente a zero).

Ora, rispetto all'es che hai proposto... non so cosa voglia precisamente la tua Prof. Se vuole una cosa per casi allora leggiti la definizione espansa, che include anche il "tendere a infinito", che è molto simile a questa.

Quindi banalmente ti accorgi che il caso che hai scritto è il caso di:

Con x0 finito L finito

Scrivi questa definizione e... beh, in quel caso basta che sostituisci il valore dentro, in quanto la funzione di cui stai calcolando il limite è continua (quindi lim f(x) = f(x0) )

 

 

Boh, spero di averti chiarito qualcosa e non complicato... °°

[Mercury]

Sì, eccoti una spiegazione ad acqua di rose di che vuol dire:

 

 

Epsilon è un numero. Un parametro a tua scelta.

Potevamo chiamarlo come ci pareva, ma per convenzione con epsilon si intende un numero piccolo a piacere (tradotto, un numero piccolo quanto vuoi).

mmmmh guarda, il modo migliore per capire sta cosa è in via grafica. Cercherò di essere ... banale XD

Prima di tutto, il concetto di limite è un modo per dire "sto cercando il valore di una funzione in un punto, ma non voglio (o non posso) verificare effettivamente quel valore sostituendo x0 nella funzione, invece guardo i punti che ha attorno. Se scelgo dei punti abbastanza vicini a questo punto, la funzione calcolata in questi punti vicini mi darà un valore ragionevolmente simile a quello cercato".

Tutti i matematici in zona stanno vomitando su questa definizione, perché è imprecisa o peggio sbagliata, ma spero ti sia utile. >>

 

Quindi ti si dice così:

per qualsiasi epsilon scelgo (numero piccolo e maggiore di zero, capirai a breve a che serve)

esiste un altro numero deltaepsilon tale che:

prendi un x (punto dell'asse X delle ascisse) vicino al punto x0 in cui vuoi cercare il limite L. Quanto vicino? Beh, distante al più deltaepsilon (in modulo minore di delta epsilon).

Allora |f(x) - L|

Ovvero l' "errore" di calcolo che hai guardando la funzione del punto x invece che in x0 è minore di epsilon.

Disegnalo.

Anzi, toh:

http://i54.tinypic.com/652yaw.png

Come interpretare sta roba.

Fai finta che io, mister tizio, ti dico "calcolami il limite con x che tende a x0 con un errore massimo di epsilon.". Per qualsiasi epsilon che ti darà, esiste un punto x che sta abbastanza vicino a x0 (distante deltaepsilon, appunto) che mi consente di trovargli un limite con scarto al più di epsilon.

 

Nella realtà non è che c'è mister tizio XD è una definizione mortale, definendo la questione in termini parametrici posso ottenere il valore L con epsilon piccolissimo (tendente a zero).

Ora, rispetto all'es che hai proposto... non so cosa voglia precisamente la tua Prof. Se vuole una cosa per casi allora leggiti la definizione espansa, che include anche il "tendere a infinito", che è molto simile a questa.

Quindi banalmente ti accorgi che il caso che hai scritto è il caso di:

Con x0 finito L finito

Scrivi questa definizione e... beh, in quel caso basta che sostituisci il valore dentro, in quanto la funzione di cui stai calcolando il limite è continua (quindi lim f(x) = f(x0) )

 

 

Boh, spero di averti chiarito qualcosa e non complicato... °°

 

Sicuramente qualche cosa l'hai chiarita, specie per la definizione col linguaggio matematico. Ora però mi rimane da lavorare da solo, vedere di comprendere proprio tutto e far tornare gli esercizi che, oh, tornano, però prima non capivo cosa stessi facendo. XD

Scappo per il megaripasso, grazie ancora! :D

[Cosmo]

Amo la matematica, è la letteratura della scienza.

 

Non saprei nemmeno da dove iniziare ad aiutarti, ho iniziato a sudare. XD

[ProGM]

lol cosmo. XD

 

Felice di esserti stato in aiuto, mercury ;D

[Zuppo]

Io mi sono incazzato con pro quando ha detto "Ti leggo il post che voglio scrivergli. Se lo capisci tu lo capirà anche lui!"

E non mi sono incazzato per l'affronto, invece è assolutamente vero..ma alla prima frase...

 

"Prima di tutto, il concetto di limite è un modo per dire "sto cercando il valore di una funzione in un punto, ma non voglio (o non posso) verificare effettivamente quel valore sostituendo x0 nella funzione, invece guardo i punti che ha attorno."

 

"...sto..cercando...un numero in qualcosa che non..che cosè una funzione??"

 

"..hemm...la funzione è blabla"

 

"Eh??"

 

"la funzione è blablabla!"

 

"Oddio e ma non bastava chiamarla Coso utile per altra roba che sputa fuori numeri?? No..beh in effetti...però funzione..mi sfugge come parola.."

 

"Beh comunque ora che sai che è la funzione, rileggo...Prima di tutto, il concetto di limite è un modo per dire "sto cercando il valore di una funzione..."

 

"ma il valore è un numero?"

 

"...Si...Valore!"

 

"E CHIAMALO NUMERO!"

 

"Ma è un valore! Si chiama valore!"

 

"E CHE ME NE FOTTE COME SI CHIAMA IO NON CAPISCO SE PARLI ARABO!!"

 

"O gesù....."

 

 

 

 

 

 

Conclusione, ci siamo mandati a cagare a vicenda, non riuscivo a capire un cavolo...quando capivo, poi mi scordavo dato che sapere una cosa non implica ricordarsi come si chiama...XDDD

[Tio]

Se sono ancora in tempo, prova a dare un'occhiata anche qui: http://www.ripmat.eu/ alla voce analisi.

 

E' la matematica spiegata agli idioti, dove non si usa solamente linguaggio matematico. L'unico sito in cui sono riuscito a capirci qualcosa, con un sacco di esempi (anche per la teoria) spiegati passo per passo XD

Io la definizione dell'epsilon l'avevo capita solamente dopo taaaaanti esercizi. Se puoi utilizza qualche programmino (io usavo Grapher per mac, ma ne esistono anche per windows) dove tu scrivi una funzione e lui ti fa il disegno. Così vedi come cambia il disegno a seconda dei valori, e tra l'altro puoi verificare graficamente se il risultato è giusto.

[Mercury]

Allora, ho passato il pomeriggio a studiarci e sono riuscito a cavare qualcosa.

La definizione finale per il caso "base", ossia limite finito che tende a un numero finito si è rivelata essere (nella mia bellissima calligrafia matematica per simboli):

 

http://oi55.tinypic.com/2dadpvq.jpg

 

ossia

"Per ogni epsilon maggiore di zero esiste un delta epsilon tale che per ogni x appartenente al dominio tale che il valore assoluto di x-x₀ risulti minore di delta epsilon e e il valore assoluto della funzione in x meno il limite L risulti minore di epsilon"

 

Ora, per i vari casi (limite finito di funzione infinita, limite infinito di funzione all'infinito) c'è da adattare la scelta delle lettere e dei "membri" di questa definizione.

Epsilon diventa M, spariscono i valori assoluti e tutto si unifica al processo di verifica del limite vero e proprio.

 

Ma nessuno di voi ha fatto i limiti così? Solo noi ci sbattiamo a questa maniera?

Edited October 13, 2011 by Mercury

[ProGM]

Io li ho fatti esattamente così in università, ma non certo alle superiori.

Alle superiori si usa la definizione più "brutta", ma più comprensibile, che trovi su wiki °°.

[Impaled Janus]

La definizione è la stessa che è stata insegnata a me.

Ma nella pratica questi sbattimenti erano inesistenti XD

[ProGM]

Sì, esatto, sta roba negli esercizi è inutile. XD

[tidus26]

Si. Che poi a cosa servono nella vita quotidiana questi esercizi non ci è dato saperlo, bha.

[Mercury]

Si. Che poi a cosa servono nella vita quotidiana questi esercizi non ci è dato saperlo, bha.

 

Però non ho il coltello dalla parte del manico, quindi questa scusa un po' cliché non mi serve a molto.

Gran parte della matematica che faccio finirà inutilizzata. Però ora mi sto divertendo con i limiti e lo studio di funzioni, dai. XD

[ProGM]

Il computer che stai usando ora credi che funzioni con la magia?

E il tuo cellulare?

 

La matematica SERVE XD che poi tu non la usi è un'altra storia.

 

 

 

LOL XD scusate la trollata ;D

 

[Zuppo]

evviva i computer ad effetto tunnel!!!! \o\

[tidus26]

lol

Il computer che stai usando ora credi che funzioni con la magia?

E il tuo cellulare?

Come se tutti gli studenti si mettono a creare cellulari e pc a gogo (e comunque questi calcoli non bastano, non basta solo la matematica per creare un pc), questi tipi di esercizi secondo me dovrebbero essere un optional, solamente per chi vuole addentrarsi in certi ambiti lavorativi.

[ProGM]

Beh, in un liceo a me sembra normale che ci siano...

Guarda nelle università di indirizzo scientifico. Quante di queste hanno analisi? Quasi tutte!

Quanti studenti hanno problemi nell'esame di analisi? Molti XD

Soprattutto se vai a un liceo di tipo scientifico sarebbe ridicolo che non ti insegnassero questo, che è la base per capire tantissime altre cose.

Sono d'accordo con te che in altre scuole magari ha meno utilità, ma questa preparazione "approssimativa" di matematica può servire per chi deciderà di cambiare percorso di studi, passando ad esempio da un liceo classico a ... che ne so, facoltà di matematica.

Non è la scelta più saggia? Parliamo allora del fatto che secondo lo Stato italiano un ragazzino dovrebbe essere in grado in prima superiore di decidere del proprio futuro corso di studi alla fine delle medie, e quindi dell'ambito del lavoro che farà per il resto della sua vita...

 

Bah, a me la trasversalità non sembra assurda.

Io sto facendo ingegneria informatica, ma alle superiori ho studiato anche Filosofia, Latino, Italiano. Magari alcune sono state più ostiche, ma almeno ho una preparazione trasversale, e non sono rinchiuso in un indirizzo specifico di studi.

 

Scusate il breve OT, ma sti discorsi mi lasciano un po' perplesso.

[Annoyed Grunt]

Io, proprio in previdenza del fatto che se voglio fare il Game Developer dovrò usare la matematica, ho scelto il Liceo scientifico.

 

Esempi di utilizzo della matematica nella programmazione?

Trigonometria per il calcolo delle luci

Variabile gaussiana per calcolare al meglio una soglia di casualità

Ecc ecc.

 

PS:ehi, se ho scritto cassata qui su, mi scuso. Sono solo esempi che ho trovato girando per i forum, mai messi in atto (non conosco ancora la trigonometria XD) quindi potrei aver travisato\modificato certe cose.

Buh, il concetto rimane quello XD

[tidus26]

Io, proprio in previdenza del fatto che se voglio fare il Game Developer dovrò usare la matematica, ho scelto il Liceo scientifico.

Per creare un gioco è ovvio che bisogna conoscere la matematica, ma non penso che nella programmazione qualunque essa sia (C, ruby etc...) bisognerà obbligatoriatamente usare quei calcoli per ricavarne determinati effetti.

 

Guarda nelle università di indirizzo scientifico. Quante di queste hanno analisi? Quasi tutte!

Quanti studenti hanno problemi nell'esame di analisi? Molti XD

Soprattutto se vai a un liceo di tipo scientifico sarebbe ridicolo che non ti insegnassero questo, che è la base per capire tantissime altre cose.

Ovviamente il liceo scientifico è una scelta che si fa, se si sceglie lo scientifico ci sarà molta matematica da studiare (io faccio il turistico da 3 anni, quindi non ti so dire di più sullo scientifico.)

Il mio discorso invece era rivolto su un'altra cosa, io non so che tipo di liceo fa Mercury, perchè temo che se non fa lo scientifico significa allora che probabilmente dovrei studiarli anche io, è questo che critico, non altro.

Edited October 18, 2011 by tidus26

[Mercury]

Faccio lo scientifico. Sperimentale di scienze è il corso ora defunto che frequento.

Dicono che il mio liceo dovrebbe essere uno dei migliori in Toscana ed un punto di riferimento a livello nazionale. Io non ci credo.

 

Comunque, dicevo.

Non mi riferivo in particolare ai limiti, ma piuttosto ad altre quisquilie matematiche che la professoressa stessa ci propina come inutili, del tipo... dimostrazioni di teoremi arcicomplesse che poi non servono ai fini della risoluzione di qualunque esercizio e che anzi appesantiscono solo il piano di studio. Cioé, spesso le propinano come "esempio di metodologia", però alla fine preferisco fare più esercizi complessi che studiare una dimostrazione che in sé non ha motivo d'essere imparata.

 

La matematica fornisce strumenti, prima di tutto, e come tale credo che bisogna incentivare l'applicazione, non la teoria fine a sé stessa...

Posso anche affermare che non ho in progetto di andare ad un'università di matematica, al massimo di informatica e che quindi tutta questa parte di matematica andrà effettivamente a farsi friggere. :rox:

 

 

IL MIO COMPUTER VA A ENERGIA ARCANA!!!!11

 

Edited October 18, 2011 by Mercury

[Cosmo]

Se discutiamo di "utilità" vincono gli americani, gli stupidi, i pigri, i politici corrotti, ed i presidenti delle multinazionali.

Tutte le cose che hanno rovinato il mondo, insomma.

 

Non voglio più sentire il discorso di "utile" qui dentro, o vengo a tirare le coperte di notte.

 

TUTTO è utile.

Oppure NIENTE.

 

Si scelga quale delle due preferire.

 

Fra parentesi, tutta la mia famiglia ha fatto il classico e poi o medicina, o matematica, o ingegneria, io sono l'unico che ha proseguito per la strada umanistica. A mio parere la trasversalità non è solo possibile, ma DESIDERABILE. La speciailzzazione monotonale, per citare la mia vecchia professoressa di iconografia, rende miopi.

 

E bravo ProGM, ci incrociamo di rado ma vedo che andiamo d'accordo.

Edited October 18, 2011 by Cosmo